特約作者：河北 李紫菡
簡單多面體的外接球問題是立體幾何中的難點也是重要的考點，此類問題最能有效考查考生的空間想象能力，自然受到命題者的青睞．有些同學對于此類問題的解答，往往不知從何處入手，其實簡單多面體的外接球問題實質上就是解決球的半徑和確定球心位置的問題，其中球心的確定是關鍵，抓住球心就抓住了球的位置．為此下面介紹了幾個解決球類問題的策略，可以快速秒殺各類球的球心．
一、
由球的定義確定球心
若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球．也就是說如果一個定點到一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那么這個定點就是該簡單多面體外接球的球心．深刻理解球的定義，可以得到簡單多面體的一些常見結論：
1．長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點；
2．正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心連線的中點；
3．直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心連線的中點；
4．正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運用勾股定理計算得到；
5．若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心．
【小結】 本題是運用“正四棱柱的體對角線的長等于其外接球的直徑”這一性質來迅速求解的．
二、
構造長方體或正方體確定球心
1．正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐，可將三棱錐補形成長方體或正方體；
2．同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐，可將三棱錐補形成長方體或正方體；
3．若已知棱錐含有線面垂直關系，則可將棱錐補形成長方體或正方體；
4．若三棱錐的三個側面兩兩垂直，則可將三棱錐補形成長方體或正方體．
【小結】 一般地，若一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且其長度分別為a、b、c，則可以將這個三棱錐補形成一個長方體，于是長方體的體對角線的長就是該三棱錐外接球的直徑．
三、
由性質確定球心
利用球心O與截面圓圓心O′的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點的連線垂直于弦的性質，確定球心．
【小結】 本題是運用公式R2＝r2＋d2求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式．本題提供的這種思路是探求正棱錐外接球半徑的通解通法，該方法的實質就是通過尋找外接球的一個軸截面圓，從而把立體幾何問題轉化為平面幾何問題來研究．這種等價轉化的數(shù)學思想方法值得我們深思．
來源：《金考卷特快專遞》第6期《微刊》
